16.2. Радиусы, хорды, касательные, секущие (Задачи ОГЭ)

Центральный угол \(AOB\) опирается на хорду \(AB\) так, что угол \(OAB\) равен 60°. Найдите длину хорды \(AB\), если радиус окружности равен 8.

​

Из точки \(A\) проведены две касательные к окружности с центром в точке \(O\). Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60, а расстояние от точки \(A\) до точки \(O\) равно 6.

​

К окружности с центром в точке \(O\) проведены касательная \(AB\) и секущая \(AO\). Найдите радиус окружности, если \(AB = 12\), \(AO = 13\).

Прямая касается окружности в точке \(K\). Точка \(O\) - центр окружности. Хорда \(KM\) бразует с касательной угол, равный 83°. Найдите величину угла \(OMK\). Ответ дайте в градусах.

Касательные в точках \(A\) и \(B\) к окружности с центром в точке \(O\) пересекаются под углом 72°. Найдите угол \(ABO\). Ответ дайте в градсах.

В угол \(C\) величиной 40° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках \(A\) и \(B\), точка \(O\) - центр окружности. Найдите угол \(AOB\). Ответ дайте в градусах.

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 12. Найдите высоту этого треугольника.

На отрезке \(AB\) выбрана точка \(C\) так, что \(AC=75\) и \(BC=10\). Построена окружность с центром \(A\), проходящая через \(C\). Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки \(B\) к этой окружности.

Найдите длину хорды окружности радиусом 13 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см. Ответ дайте в см.

Касательные в точках \(A\) и \(B\) к окружности с центром \(O\) пересекаются под углом 72°. Найдите угол \(ABO\). Ответ дайте в градусах.