19. Параметры (Задачи ЕГЭ профиль)

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение \(\sqrt{x^4-4x^2+9a^2}=x^2+2x-3a\) имеет ровно 3 решения.

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых уравнение \(\left(a+\dfrac{1}{3}(x-a)^{1{,}5}\right)\log_2\left(a^2-x^2\right)+3x-(x-a)^{1{,}5}=3a+x\log_2\left(a^2-x^2\right)\) имеет ровно два корня.

Найдите все значения параметра \(a\), при которых уравнение \((2x+a+1-\mathrm{tg\,}x)^2=(2x+a-1+\mathrm{tg\,}x)^2\) имеет единственное решение на отрезке \([0;\pi].\)

Найдите все значения параметра \(a\), при которых уравнение \((2x+\ln(x+2a))^2=(2x-\ln(x+2a))^2\) имеет единственное решение на отрезке \([0;1]\)

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение \(4^x+(a-6)\cdot 2^x-(3|a|+2)\cdot 2^x-(a-6)(3|a|+2)=0\) имеет ровно одно решение.

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых система \(\begin{cases}2^{|x|+3}+7|x|+1=8y+7x^2+a\\x^2+y^2=1\end{cases}\) имеет единственное решение.

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система уравнений \(\begin{cases}(xy^2-3xy-3y+9)\sqrt{3-x}=0\\y=ax\end{cases}\) имеет ровно три различных решения.

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых функция \(f(x)=x^2-4|x-a^2|-8x\) имеет хотя бы одну точку максимума.

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых система уравнений \(\begin{cases}x^4+y^2=a^2-1\\x^2-y=|a-1|\end{cases}\) имеет ровно четыре решения.

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система уравнений \(\begin{cases}(ay-ax+2)(y-x+3a)=0\\|xy|=a\end{cases}\) имеет ровно восемь решений.