Сайт подготовки к экзаменам Uchus.online

Задачи ЕГЭ профиль

14. Сложные уравнения (Задачи ЕГЭ профиль)

№23652

Сложность:
35 %
!

а) Решите уравнение \(\log_2\left(\sqrt{2}\cos\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)-\cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\right)=-0{,}5\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-6\pi;-\dfrac{9\pi}{2}\right]\)

Запишите номера всех серий, являющихся решениями пункта а) в первое поле, и всех корней для пункта б) во второе поле по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

1. 2πn, n∈Z 2. π/6+2πn, n∈Z 3. π/4+2πn, n∈Z 4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z 6. 2π/3+2πn, n∈Z 7. 3π/4+2πn, n∈Z 8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z 10. -π/6+2πn, n∈Z 11. -π/4+2πn, n∈Z 12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z 14. -2π/3+2πn, n∈Z 15. -3π/4+2πn, n∈Z 16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17.-6π 18.-17π/3 19.-23π/4 20. -35π/6
21. -11π/2 22. -16π/3 23. -21π/4 24. -31π/6
25. -5π 26. -29π/6 27. -19π/4 28. -14π/3
29. -9π/2      
Группа 2615:
+ в тест Тест
Источник: Сборник Ященко

№22634

Сложность:
44 %
!

а) Решите уравнение \(2\cos^2x+3\sin(-x)-3=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[2\pi;\dfrac{7\pi}2\right]\)

Запишите номера всех серий, являющихся решениями пункта а) в первое поле, и всех корней для пункта б) во второе поле ​по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

1. 2πn, n∈Z 2. π/6+2πn, n∈Z 3. π/4+2πn, n∈Z 4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z 6. 2π/3+2πn, n∈Z 7. 3π/4+2πn, n∈Z 8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z 10. -π/6+2πn, n∈Z 11. -π/4+2πn, n∈Z 12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z 14. -2π/3+2πn, n∈Z 15. -3π/4+2πn, n∈Z 16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. 2π 18. 13π/6 19. 9π/4 20. 7π/3
21. 5π/2 22. 8π/3 23. 11π/4 24. 17π/6
25. 3π 26. 19π/6 27. 13π/4 28. 10π/3
29. 7π/2      
Группа 2069:
22633 9256
+ в тест Тест
Источники: Новый банк ФИПИ, Реальный ЕГЭ

№19980

Сложность:
46 %
!

а) Решите уравнение \(2+2\cos(\pi-2x)+\sqrt8\sin x=\sqrt6+\sqrt{12}\sin x\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[3\pi;\dfrac{9\pi}2\right]\)

Запишите номера всех серий, являющихся решениями пункта а) в первое поле, и всех корней для пункта б) во второе поле ​по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

1. 2πn, n∈Z 2. π/6+2πn, n∈Z 3. π/4+2πn, n∈Z 4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z 6. 2π/3+2πn, n∈Z 7. 3π/4+2πn, n∈Z 8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z 10. -π/6+2πn, n∈Z 11. -π/4+2πn, n∈Z 12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z 14. -2π/3+2πn, n∈Z 15. -3π/4+2πn, n∈Z 16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. 3π 18. 19π/6 19. 13π/4 20. 10π/3
21. 7π/2 22. 11π/3 23. 15π/4 24. 23π/6
25. 4π 26. 25π/6 27. 17π/4 28. 13π/3
29. 9π/2      
Группа 2035:
22636
+ в тест Тест
Источник: Новый банк ФИПИ

№19960

Сложность:
47 %
!

а) Решите уравнение \(\log_9\left(3^{2x}+5\sqrt2\sin x-6\cos^2x-2\right)=x\)
​б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-2\pi;-\dfrac{\pi}{2}\right]\)

Запишите номера всех серий, являющихся решениями пункта а) в первое поле, и всех корней для пункта б) во второе поле ​по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

1. 2πn, n∈Z 2. π/6+2πn, n∈Z 3. π/4+2πn, n∈Z 4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z 6. 2π/3+2πn, n∈Z 7. 3π/4+2πn, n∈Z 8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z 10. -π/6+2πn, n∈Z 11. -π/4+2πn, n∈Z 12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z 14. -2π/3+2πn, n∈Z 15. -3π/4+2πn, n∈Z 16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. -2π 18. -11π/6 19. -7π/4 20. -5π/3
21. -3π/2 22. -4π/3 23. -5π/4 24. -7π/6
25. -π 26. -5π/6 27. -3π/4 28. -2π/3
29. -π/2      
+ в тест Тест
Источник: Новый банк ФИПИ

№22638

Сложность:
47 %
!

а) Решите уравнение \(49^{\sin x}=\left(\dfrac17\right)^{-\sqrt2\sin2x}\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[2\pi;\dfrac{7\pi}2\right]\)

Запишите номера всех серий, являющихся решениями пункта а) в первое поле, и всех корней для пункта б) во второе поле ​по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

1. 2πn, n∈Z 2. π/6+2πn, n∈Z 3. π/4+2πn, n∈Z 4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z 6. 2π/3+2πn, n∈Z 7. 3π/4+2πn, n∈Z 8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z 10. -π/6+2πn, n∈Z 11. -π/4+2πn, n∈Z 12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z 14. -2π/3+2πn, n∈Z 15. -3π/4+2πn, n∈Z 16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. 2π 18. 13π/6 19. 9π/4 20. 7π/3
21. 5π/2 22. 8π/3 23. 11π/4 24. 17π/6
25. 3π 26. 19π/6 27. 13π/4 28. 10π/3
29. 7π/2      
+ в тест Тест
Источник: Новый банк ФИПИ

№13131

Сложность:
48 %
!

а) Решите уравнение \(2\sin(-x)+2\sqrt3\sin x-4\cos^2x=\sqrt3-4\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[2\pi;\dfrac{7\pi}{2}\right]\)

Запишите номера всех серий, являющихся решениями пункта а) в первое поле, и всех корней для пункта б) во второе поле ​по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

1. 2πn, n∈Z 2. π/6+2πn, n∈Z 3. π/4+2πn, n∈Z 4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z 6. 2π/3+2πn, n∈Z 7. 3π/4+2πn, n∈Z 8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z 10. -π/6+2πn, n∈Z 11. -π/4+2πn, n∈Z 12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z 14. -2π/3+2πn, n∈Z 15. -3π/4+2πn, n∈Z 16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. 2π 18. 13π/6 19. 9π/4 20. 7π/3
21. 5π/2 22. 8π/3 23. 11π/4 24. 17π/6
25. 3π 26. 19π/6 27. 13π/4 28. 10π/3
29. 7π/2      
Группа 2081:
19957
+ в тест Тест
Источники: Реальный ЕГЭ, Новый банк ФИПИ

№18180

Сложность:
48 %
!

а) Решите уравнение \(\dfrac{\log_2^2(\sin x)+\log_2(\sin x)}{2\cos x-\sqrt3}=0\)
​б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\dfrac{\pi}{2};2\pi\right]\)

Запишите номера всех верных ответов на пункты а) и б) по возрастанию, через запятую, без пробелов. В первое поле на пункт а), во второе - на пункт б)

a)

1. 2πn, n∈Z 2. π/6+2πn, n∈Z 3. π/4+2πn, n∈Z 4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z 6. 2π/3+2πn, n∈Z 7. 3π/4+2πn, n∈Z 8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z 10. -π/6+2πn, n∈Z 11. -π/4+2πn, n∈Z 12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z 14. -2π/3+2πn, n∈Z 15. -3π/4+2πn, n∈Z 16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. π/2 18. 2π/3 19. 3π/4 20. 5π/6
21. π 22. 7π/6 23. 5π/4 24. 4π/3
25. 3π/2 26. 5π/3 27. 7π/4 28. 11π/6
29. 2π      
Группа 2084:
7134
+ в тест Тест
Источник: Новый банк ФИПИ

№19955

Сложность:
48 %
!

а) Решите уравнение \(16^{\sin x}-6\cdot4^{\sin x}+8=0\)
б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-5\pi;-\dfrac{7\pi}2\right]\)

Запишите номера всех серий, являющихся решениями пункта а) в первое поле, и всех корней для пункта б) во второе поле ​по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

1. 2πn, n∈Z 2. π/6+2πn, n∈Z 3. π/4+2πn, n∈Z 4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z 6. 2π/3+2πn, n∈Z 7. 3π/4+2πn, n∈Z 8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z 10. -π/6+2πn, n∈Z 11. -π/4+2πn, n∈Z 12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z 14. -2π/3+2πn, n∈Z 15. -3π/4+2πn, n∈Z 16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. -5π 18. -29π/6 19. -19π/4 20. -14π/3
21. -9π/2 22. -13π/3 23. -17π/4 24. -25π/6
25. -4π 26. -23π/6 27. -15π/4 28. -11π/3
29. -7π/2      
Группа 2038:
22635 22643 4060
+ в тест Тест
Источник: Новый банк ФИПИ

№22632

Сложность:
48 %
!

а) Решите уравнение \(2\cos^2x+3\sin(x+\pi)-3=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[2\pi;\dfrac{7\pi}2\right]\)

Запишите номера всех серий, являющихся решениями пункта а) в первое поле, и всех корней для пункта б) во второе поле ​по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

1. 2πn, n∈Z 2. π/6+2πn, n∈Z 3. π/4+2πn, n∈Z 4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z 6. 2π/3+2πn, n∈Z 7. 3π/4+2πn, n∈Z 8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z 10. -π/6+2πn, n∈Z 11. -π/4+2πn, n∈Z 12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z 14. -2π/3+2πn, n∈Z 15. -3π/4+2πn, n∈Z 16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. 2π 18. 13π/6 19. 9π/4 20. 7π/3
21. 5π/2 22. 8π/3 23. 11π/4 24. 17π/6
25. 3π 26. 19π/6 27. 13π/4 28. 10π/3
29. 7π/2      
+ в тест Тест
Источник: Новый банк ФИПИ

№22637

Сложность:
48 %
!

а) Решите уравнение \(2\sin^2x+\sqrt2\sin\left(x+\dfrac{\pi}4\right)=\cos x\) 
​б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-2\pi;-\dfrac{\pi}2\right]\)

Запишите номера всех серий, являющихся решениями пункта а) в первое поле, и всех корней для пункта б) во второе поле ​по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

1. 2πn, n∈Z 2. π/6+2πn, n∈Z 3. π/4+2πn, n∈Z 4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z 6. 2π/3+2πn, n∈Z 7. 3π/4+2πn, n∈Z 8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z 10. -π/6+2πn, n∈Z 11. -π/4+2πn, n∈Z 12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z 14. -2π/3+2πn, n∈Z 15. -3π/4+2πn, n∈Z 16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. -2π 18. -11π/6 19. -7π/4 20. -5π/3
21. -3π/2 22. -4π/3 23. -5π/4 24. -7π/6
25. -π 26. -5π/6 27. -3π/4 28. -2π/3
29. -π/2      
Группа 2089:
505
+ в тест Тест
Источник: Новый банк ФИПИ
Загрузка...
ВИДЕОКУРС по задаче 13 ЕГЭ:
Открыть
Загрузка...