Вариант ЕГЭ профиль 4.19

Показания счетчика электроэнергии 1 мая составляли 36364 кВт·ч, а 1 июня — 36544 кВт·ч. Сколько нужно заплатить за электроэнергию за май, если 1 кВт·ч стоит 2 рубля 50 копеек? Ответ дайте в рублях.

На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указываются дата и время, по вертикали — значения температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 24 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.

На клетчатой бумаге с размером клетки \(1\times1\) изображен треугольник. найдите его площадь.

Девять детей встают в хоровод в случайном порядке. Среди них Артур и его брат Марк. Какова вероятность, что Артур и Марк окажутся рядом?

Решите уравнение \( \log_{\pi}(3-2x)=2\log_{\pi}x\). Если корней несколько, в ответ напишите меньший из них.

В треугольнике ABC стороны AC и BC равны, высота AH равна 7, BH=24. Найдите синус угла BAC.

На рисунке изображены график функции \(y=f(x)\) и касательная к нему в точке с абсциссой \(x_0\). Найдите значение производной функции \(f(x)\) в точке \(x_0\).

Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если все его ребра увеличить в 4 раза?

Вычислите \(\log_2\log_2\log_2{16^{64}}\).

Мяч бросили под углом \(\alpha\) к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полета мяча (в секундах) определяется по формуле \(t=\dfrac{2v_0\sin\alpha}{g}\). При каком значении угла \(\alpha\) (в градусах) время полета составит 2,6 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью \(v_0=13\, м/с\)? Считайте, что ускорение свободного падения \(g=10\, м/с^2\)

Имеется два сосуда. Первый содержит 100 кг, а второй – 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 67% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 77% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Найдите точку минимума функции \(y=(10-x)e^{10-x}\).

а) Решите уравнение \((1-3\mathrm{tg\,}^2x)\sqrt{13\sin x}=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-2\pi;-\dfrac{\pi}2\right]\)

В правильной четырехугольной призме \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) сторона основания\(AB\) равна 5, а боковое ребро равно \(\sqrt5\). На ребрах \(BC\) и \(C_1D_1\) отмечены точки \(K\) и \(L\) соответственно, причем \(CK=2\), а \(C_1L=1\). Плоскость \(\alpha\) параллельна прямой \(BD\) и содержит точки \(K\) и \(L\).

а) Докажите, что прямая \(A_1C\) перпендикулярна плоскости \(\alpha\).
б) Найдите объем пирамиды, вершина которой — точка \(A_1\), а основание — сечение данной призмы плоскостью \(\alpha\).

Решите неравенство \(\log_{|x|}(15x-18-2x^2)\leqslant 2\).

Точка O — центр описанной около треугольника ABC окружности, точка I — центр вписанной в этот треугольник окружности, точка H — точка пересечения высот треугольника ABC. Известно, что ∠BAC=∠OBC+∠OCB.
а) Докажите, что точка I лежит на окружности, описанной около треугольника BOC.
б) Найдите угол OIH, если ∠ABC=75°

31 декабря 2014 года Альберт взял в банке кредит на сумму 5460000 рублей под 20% годовых. Схема выплаты кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть, увеличивает долг на 20%), затем Альберт переводит в банк x рублей. Какой должна быть сумма x, чтобы Альберт выплатил долг тремя равными платежами (то есть за три года)?

Найдите все значения параметра \(a\), при которых уравнение \((4x-x^2)^2-32\sqrt{4x-x^2}=a^2-14a\) имеет хотя бы одно решение.

Выберите все промежутки, составляющие ответ.

На доске были написаны несколько целых чисел. Несколько раз с доски стирали по два числа, сумма которых делится на 3.